Calcule os limites no infinito
lim x -infty 1-x^22 x^2+3 x+1

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto -infty1 - x^22x^2 + 3x + 1
Isso é um limite de uma função racional quando x tende ao infinito. Como os polinômios de grau maior dominam os de grau menor, vamos comparar os termos de mesmo grau no numerador e no denominador dividindo tudo por x^2.

Passo 2

Dividimos numerador e denominador por x^2:
1 - x^22x^2 + 3x + 1 =x^2l(tfrac1x^2 - 1r)x^2l(2 + tfrac3x + tfrac1x^2r) =tfrac1x^2 - 12 + tfrac3x + tfrac1x^2

Passo 3

Agora, quando xto -infty temos
tfrac1xto 0 e tfrac1x^2to 0. Logo,
limxto -inftytfrac1x^2 - 12 + tfrac3x + tfrac1x^2 =0 - 12 + 0 + 0 =-12

Resposta

-12

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