Calcule
em que B é o tetraedro sólido delimitado pelos quatro planos
e
.
Passo 1
O enunciado quer calcular o integral triplo de
sobre o tetraedro
definido por
,
,
e
. Vamos usar coordenadas cartesianas e montar uma integral iterada.
Passo 2
A região
em termos de limites iterados pode ser descrita como:
,
e
. Assim o integral fica
Passo 3
Primeiro integramos em
, lembrando que
é constante em relação a
:
Passo 4
Depois integramos em
:
Passo 5
Finalmente integramos em
:
Calculando:
logo o integral todo é metade disso.
Passo 6
Portanto o valor do integral é