Exercício 4: Função Acumulada e Variância
Seja
uma variável aleatória com a função de densidade de probabilidade (f.d.p.) dada por:
- Função de Distribuição Acumulada (F.A.D.): Determine a função acumulada
para
.
- Variância: Calcule a variância
de
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a função de distribuição acumulada (F.A.D.) e a variância de uma v.a. Z cuja densidade é dada por
em
. Vamos usar integração para obter a F.A.D. e depois calcular momentos para a variância.
Passo 2
Para
, temos
A função acumulada completa é dada por
Passo 3
Calculamos agora os momentos:
Passo 4
Por fim, a variância é
Resposta
A função acumulada é
e a variância é