Calcule
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
, onde
. O conteúdo é integrais múltiplas em coordenadas cartesianas: vamos precisar definir limites de integração e executar as integrais em sequência.
Passo 2
Para descrever
em limites, notamos que
varia de 0 a 1; para cada
,
varia de 0 a
; e para cada
,
varia de 0 a
. Assim o integral vira
Passo 3
Integramos primeiro em
. Usando
com
, obtemos
Substituindo, o integral fica
.
Passo 4
Agora integramos em
. Fazendo a mudança
transforma-se
Logo o integral reduz-se a
Passo 5
Por fim, integramos em
. Ficamos com
Como
, o valor dessa expressão é
.