Calcule
, onde
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
, onde o conjunto
é dado por
e
. Vamos usar definições de região e análise de desigualdades para ver se há pontos em
.
Passo 2
Para que a faixa
faça sentido (isto é, tenha valores de
), precisamos ter
. Vamos analisar essa desigualdade no intervalo
:
Quadruplicamos (ou elevamos ao quadrado) e lembramos que, em , a função
é monótona crescente. A condição
equivale a
Quadruplicamos (ou elevamos ao quadrado) e lembramos que, em
Rearranjando,
Passo 3
No intervalo
, isso só é satisfeito em
e
. Para qualquer
estritamente entre 0 e 1, temos
, o que faria a faixa de
vazia.
Logo, a região não contém pontos de área positiva — é degenerada (apenas as fronteiras em
e
, de medida zero). Sendo assim, a integral dupla de uma região de medida nula é zero.
Logo, a região
Resposta
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