Determine se o problema de valor inicial posse solução na condição inicial dada:
,
.
Passo 1
O enunciado pede para analisar se existe solução para o problema de valor inicial dado por
com condição
. O conteúdo envolve equações diferenciais lineares de primeira ordem e vamos usar o critério de existência e unicidade de soluções baseado na continuidade dos coeficientes.
Passo 2
Reescrevemos a EDO na forma padrão dividindo por
: temos
, onde
e
.
Passo 3
Para garantir existência local de solução pelo teorema de Picard-Lindelöf precisamos que
e
sejam contínuas em torno do ponto inicial
. Note que
envolve
, que só está definido para
.
Passo 4
Como a condição inicial está em
, que é fora do domínio
onde
faz sentido, os coeficientes não estão definidos em
e não podemos aplicar o teorema de existência e unicidade.
Passo 5
Portanto o problema de valor inicial não possui solução real passando por
.
Resposta
O problema de valor inicial não possui solução, pois
não está definido em
.