Calcule a integral
Passo 1
Estamos calculando a integral tripla de 3 x y³ z² sobre o paralelepípedo Q definido por –1 ≤ x ≤ 3, √2 ≤ y ≤ √3 e 0 ≤ z ≤ 1; o conteúdo é integração de função separável em coordenadas cartesianas e vamos usar a propriedade de fatoração de integrais.
Passo 2
Como a função é produto de funções de x, y e z, separamos a integral:
Passo 3
Calculamos a parte em x:
Passo 4
Calculamos a parte em y:
Passo 5
Calculamos a parte em z:
Passo 6
Multiplicando os resultados parciais: 12 \times \tfrac{5}{4} \times \tfrac{1}{3} = (12/3) \times (5/4) = 4 \times \tfrac{5}{4} = 5.
Resposta
5