Calcule:
(a) integral triplaQ 3 x y^3 z^2 d V, Q=(x, y, z) ;-1 <= x <= 3,1 <= y <= 4,0 <= z <= 2.

Passo 1

Estamos calculando a integral tripla integral triplaQ 3xy^3z^2,dV sobre o paralelepípedo Q=(x,y,z):-1<= x<=3,;1<= y<=4,;0<= z<=2. O conteúdo é aplicação do Teorema de Fubini para separar integrais em variáveis independentes.

Passo 2

Como a região é um produto de intervalos e a função 3xy^3z^2 é produto de funções de cada variável, podemos escrever
integral triplaQ3xy^3z^2,dV=integralx=-1^33x,dx;integraly=1^4y^3,dy;integralz=0^2z^2,dz

Passo 3

Calculando a integral em x:
integral-1^33x,dx=[3x^22]-1^3=3l(tfrac92-tfrac12r)=3cdot4=12

Passo 4

Calculando a integral em y:
integral1^4y^3,dy=[y^44]1^4=2564-14=2554

Passo 5

Calculando a integral em z:
integral0^2z^2,dz=[z^33]0^2=83

Passo 6

Basta multiplicar os três resultados:
12times2554times83=2040

Resposta

2040

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