Usando séries, calcule as seguinte integrais definidas:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a função
usando séries de potências. O conteúdo aqui é desenvolver
em série de Taylor, substituir
e depois integrar termo a termo.
Passo 2
Primeiro, lembramos da expansão em série de Taylor da função seno ao redor de zero:
Essa série converge para todo
.
Passo 3
Agora fazemos a substituição
na série de
. Assim,
Passo 4
Com a série de
em mãos, integramos termo a termo de 0 a
:
E
Passo 5
Substituindo de volta, obtemos a série para
:
Essa expressão dá a representação em série de potências da integral de
.