Calcule.
, onde
é a região dada por
e
.
Passo 1
O enunciado pede calcular o integral triplo
onde
é o cilindro com
no plano
e
. O conteúdo envolve integração múltipla e mudança para coordenadas polares no plano
.
Passo 2
Como as variáveis
aparecem somente em
e
só em fator separado, podemos separar a integral em duas partes:
Passo 3
Calcule a parte em
:
Passo 4
Passe para coordenadas polares no plano
:
e
Logo,
Passo 5
Calcule a parte radial:
Passo 6
Calcule a parte angular usando
então
Passo 7
Combine os resultados da parte em
:
Multiplicando pelo fator da parte em
que é
, obtemos