Calcule os limites abaixo:
lim n infty(1+1n)^(n+5)

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limntoinftyl(1+1nr)^,n+5
O conteúdo principal é a definição do número e via sequência l(1+tfrac1nr)^nto e.

Passo 2

Reescrevemos a potência separando o termo n e o termo constante 5:
l(1+1nr)^n+5 =l(1+1nr)^ncdotl(1+1nr)^5

Passo 3

Aplicamos o limite em cada fator:
  1. Pela definição de e, temos limntoinftyl(1+1nr)^n=e
  2. Como limntoinfty(1+tfrac1n)=1, segue limntoinftyl(1+1nr)^5 =1^5=1

Passo 4

O limite do produto é o produto dos limites, logo
limntoinftyl(1+1nr)^n+5 =ecdot1=e

Resposta

e

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