Calcule:
lim x p x^2-p^2x-p

Passo 1

O enunciado pede o valor de
limxto px^2-p^2x-p
Esse tipo de limite cai na forma indeterminada tfrac00, e vamos usar a fatoração de diferença de quadrados para simplificar antes de substituir x=p.

Passo 2

Verificamos a indeterminação substituindo diretamente x=p:
p^2-p^2p-p=00,
logo não podemos avaliar o limite por substituição direta e precisamos simplificar a expressão algébrica.

Passo 3

Aplicamos a fatoração de diferença de quadrados:
x^2-p^2=(x-p)(x+p)
Assim,
x^2-p^2x-p =(x-p)(x+p)x-p =x+p, xneq p

Passo 4

Agora a expressão simplificada é contínua em x=p, então
limxto p(x+p)=p+p=2p

Resposta

2p

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