Calcule
, onde
é o sólido que está dentro do cilindro
, acima do plano
e abaixo de
.
Passo 1
Temos um triplo integral
, onde
é o sólido descrito por
,
. O conteúdo é integração em coordenadas cilíndricas.
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas usamos as substituições
,
,
e
.
Os limites ficam: de 0 a 2 (pois
dá
),
de 0 a
, e
de 0 a
(já que
).
Os limites ficam:
Passo 3
A integral vira
Podemos separar em três integrais: dos termos
,
e
.
As parcelas com e
são nulas porque
As parcelas com
Passo 4
Fica só a parte de
:
Passo 5
Portanto o valor do integral é calculado.
Resposta
16\pi