Calcule
.
Passo 1
O exercício pede para calcular o triplo integral
, onde a região
é o cilindro reto
com
. O conteúdo é integração tripla e vamos usar coordenadas cilíndricas para simplificar.
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas usamos as substituições
,
e
. O jacobiano dessa transformação é
, e além disso
.
Passo 3
Substituindo no integrando e no elemento de volume temos:
Passo 4
Agora escrevemos o integral nos limites cilíndricos:
Passo 5
Integramos primeiro em
:
Isso deixa
Passo 6
Agora em
:
E por fim em
: