Calcule
, onde
é o sólido acima do cone
e interior à esfera
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
, onde
é a parte do interior da esfera
que fica acima do cone
. Vamos usar coordenadas esféricas para simplificar.
Passo 2
Em coordenadas esféricas definimos
com elemento de volume
e integrando
. Para achar o limite em
, note que o cone é
que simplifica para
Além disso
e
.
Passo 3
A integral em esféricas fica
Passo 4
Calculando cada parte:
Multiplicando:
I=2pitimestfrac32times4=12pi
Resposta
12\pi