Calcule as seguintes integrais:
, onde
.
Passo 1
A integral dada é
, onde
é o disco
. Para resolver, vamos usar coordenadas polares e o jacobiano correspondente.
Passo 2
Em coordenadas polares, fazemos
,
e
. Como
e
,
, reescrevemos a integral assim:
Passo 3
Para calcular a parte radial, fazemos a substituição
, de onde
e
. Quando
temos
e quando
temos
. Assim,
Passo 4
A integral em
é direta:
Multiplicando os resultados das integrais radial e angular, obtemos