Calcule o volume do elipsóide
.
Passo 1
Neste exercício a gente quer achar o volume do elipsóide dado por
. O conteúdo é volume de um sólido reconocendo que é um elipsóide, e vamos precisar reescrever a equação na forma padrão e usar a fórmula
.
Passo 2
Primeiro, dividimos a desigualdade
por 4 para colocar na forma
. Assim obtemos
Isso mostra que os semi-eixos do elipsóide são
,
e
.
Passo 3
Em seguida, lembramos que o volume de um elipsóide com semi-eixos
,
e
é dado por
Essa fórmula vem do resultado geral para volumes de esferas e elipsóides, obtido por transformação linear a partir de uma esfera unitária.
Passo 4
Para finalizar, substituímos
,
e
na fórmula:
Então esse é o volume do elipsóide.