Calcule a integral trocando a ordem de integração
Resposta:
Passo 1
Beleza, temos que calcular
Isso é um exercício de integração dupla e vamos trocar a ordem de integração.
O que precisamos fazer:
O que precisamos fazer:
- Entender a região de integração no plano
. - Inverter os limites de integração (escrever em ordem
para ). - Calcular a nova integral.
Passo 2
Desenhando a região:
-
vai de 0 até 2. - Para cada
, vai de até .
Essa região é
Se a gente trocar, para um
fixo temos:
-
dá . -
. -
.
No total:
Então a integral vira
Passo 3
Agora integramos primeiro em
:
Logo a integral duplicada virou
Passo 4
Fazemos a substituição
Então
Agora aplicamos os limites de
a
: