Usando coordenadas polares calcule
,
onde
é a região que está à direita do eixo
e entre as retas
e a circunferência
.
Resposta:
onde
Passo 1
Então, o que a questão pede? A gente precisa calcular a integral dupla
,
onde é a região dentro do círculo
, à direita do eixo
(ou seja,
) e entre as retas
e
.
Conteúdo: integração em coordenadas polares, uso do jacobiano e mudança de limites.
onde
Conteúdo: integração em coordenadas polares, uso do jacobiano e mudança de limites.
Passo 2
Vamos descrever
em coordenadas polares
:
- A circunferência
vira . - A reta
corresponde a ; a reta a . - Como estamos no semiplano
, o vai de até . - O
parte de e chega até .
Passo 3
Agora, trocamos
e
por:
então
e o elemento de área
vira
Logo, a integral fica
Passo 4
Primeiro, integramos em
:
Então nossa integral vira
Agora, a primitiva de
é
Avaliando entre
e
:
Multiplicando pelo
, dá
.