Calcule a integral usando a integração por partes.
.
Passo 1
A questão pede para calcular a integral definida de 1 a 3 de
usando o método de integração por partes, que é baseado na fórmula
. Para isso, teremos que escolher adequadamente
e
, derivar
e integrar
.
Passo 2
A regra de integração por partes diz que, se
e
, então
e
, e valem:
Escolhemos porque derivar o log simplifica,
para integrar facilmente.
Então e
.
Escolhemos
Então
Passo 3
Aplicando a fórmula de integração por partes, temos:
Passo 4
Simplificando a integral que restou:
Passo 5
Logo, uma primitiva é
Passo 6
Agora, avaliamos de
até
:
Passo 7
Subtraindo, obtemos:
Passo 8
Convertendo
para número inteiro, chega-se a:
Passo 9
Portanto o valor da integral é dado por: