Calcule a integral usando integração por partes tabuladas
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando o método de integração por partes tabulada, que consiste em derivar repetidamente a parte polinomial até zerar e, paralelamente, integrar repetidamente a parte exponencial, combinando depois os termos com sinais alternados.
Passo 2
Montamos duas colunas: na primeira, as derivadas de
; na segunda, as integrais sucessivas de
.
Derivadas de
:
Integrais de
:
Passo 3
Aplicamos a regra tabulada: multiplicamos em diagonal as entradas das duas colunas, alternando sinais
até a linha anterior à zeragem de
. Assim,
Passo 4
Agora simplificamos termo a termo:
Somando tudo,
Portanto,