Utilize a integral definida para calcular a área entre a curva y=x^{2} e o eixo x , de \mathrm{x}= 0 a \mathrm{x}=1.
A) \frac{1}{2}
B) \frac{1}{3}
C) \frac{2}{3}
D) 1
E) Nenhuma das Alternativas. A resposta correta é \qquad .

Passo 1

O enunciado pede para calcular a área entre a curva y = x^{2} e o eixo x no intervalo de x=0 a x=1. O conteúdo envolvido é o uso de integral definida de uma função polinomial, para a qual precisamos conhecer a regra de potência para integração.

Passo 2

Escrevemos a integral definida que representa a área pedida:
\text{Área} = \int_{0}^{1} x^{2} \, dx.Á

Passo 3

Aplicamos a regra de potência para encontrar a primitiva de x^{2}, que diz que
\int x^{n}\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C.
Logo, para n=2:
\int x^{2}\,dx = \frac{x^{3}}{3} + C.

Passo 4

Agora avaliamos a primitiva nos limites de 0 a 1:
\left.\frac{x^{3}}{3}\right|_{0}^{1} = \frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3} = \frac{1}{3}.

Passo 5

O valor da área é \tfrac{1}{3}. Comparando com as alternativas fornecidas, corresponde à letra (B).

Resposta

(B) \tfrac{1}{3}

Exercícios relacionados