Considere a integral
. Qual das seguintes afirmações é verdadeira?
A) A integral diverge.
B) A integral converge para 1.
C) A integral converge para 0 .
D) A integral converge para
.
E) Nenhuma das Alternativas. A resposta correta é
.
A) A integral diverge.
B) A integral converge para 1.
C) A integral converge para 0 .
D) A integral converge para
E) Nenhuma das Alternativas. A resposta correta é
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral imprópria
Esse tipo de integral se resolve definindo-se
Passo 2
Calculamos a integral de
a
. A antiderivada de
é
, então
Passo 3
Fazendo
temos
. Portanto
Logo a integral converge e vale
.
Resposta
(B)