Calcule a integral usando substituição ou integração por partes.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
. O conteúdo é integração por substituição em integrais de funções da forma
, e vamos usar a regra de que
, onde
.
Passo 2
Fazendo a substituição
, temos
e portanto
. Também ajustamos os limites: quando
,
; quando
,
.
Substituindo na integral original, obtemos:
Substituindo na integral original, obtemos:
Passo 3
Agora calculamos
. Então a integral vale
.
Por fim, como , temos o resultado simplificado:
.
Por fim, como