Calcule a integral usando substituição ou integração por partes.
Passo 1
A questão pede pra gente calcular a integral
Isso é conteúdo de integração por partes (e também usamos a propriedade de soma de integrais). Vamos precisar usar o teorema de integração por partes, que diz que
.
Passo 2
Primeiro, separamos a integral em duas partes menores:
Passo 3
Agora vamos achar
usando integração por partes duas vezes. Definimos:
Então
Para
, repetimos:
logo
Substituindo de volta,
Passo 4
Agora avaliamos o termo de
de 0 a 4:
Passo 5
Em seguida, calculamos a parte restante:
Passo 6
Somando as duas parcelas:
Resposta
3 - 27 e^{-4}