Calcule a integral usando a substituição trigonométrica indicada.
.
Passo 1
A questão pede para calcular a integral
usando a substituição trigonométrica
. O conteúdo é integração por substituição trigonométrica, e vamos precisar das fórmulas de derivada para
em função de
e das identidades trigonométricas para simplificar.
Passo 2
Fazendo a substituição
, temos
e
. Então o integrando vira
Para integrar
, usamos a identidade
. Assim
Passo 3
Finalmente, voltamos a variável
. Como
e
, obtemos a resposta em
:
Resposta
-\frac{\sqrt{9-x^{2}}}{x} - \arcsin\bigl(\tfrac{x}{3}\bigr) + C