Calcule a integral, utilizando a definição de limite das Somas de Riemann, sendo os pontos amostrais os extremos direitos de cada subintervalo, para:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
pela definição de soma de Riemann usando os extremos direitos. Para isso vamos:
- dividir o intervalo em
subintervalos de largura , - escolher o ponto amostral direito
em cada subintervalo, - montar a soma
, - usar as fórmulas de
e , - tomar o limite
.
Passo 2
Dividimos
em
subintervalos iguais de largura
O ponto amostral direito do
-ésimo subintervalo é
A soma de Riemann fica então
Passo 3
Substituindo
em cada termo:
logo
Assim
Passo 4
Usamos as fórmulas conhecidas:
Portanto
Passo 5
Agora simplificamos e tomamos o limite
. Cada termo tende a
Como o segundo termo vem com sinal negativo em
, obtemos