Calcule a integral, utilizando a definição de limite das Somas de Riemann, sendo os pontos amostrais os extremos direitos de cada subintervalo, para:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando a definição de integral como limite de somas de Riemann com pontos amostrais sendo os extremos direitos de cada subintervalo. Para isso, vamos precisar de:
- particionar o intervalo em
subintervalos iguais, - usar a fórmula da soma de Riemann
, - as fórmulas
e , - tomar o limite de
quando .
Passo 2
Dividimos
em
subintervalos de comprimento
Como usamos o extremo direito de cada subintervalo, o ponto amostral do
-ésimo subintervalo é
Passo 3
Escrevemos a soma de Riemann
Distributindo,
Passo 4
Aplicando as fórmulas conhecidas:
temos
Simplificando cada termo e reunindo em função de
, chega-se a
Passo 5
Ao expandir e depois tomar o limite
, os termos de ordem inferior desaparecem, restando