Calcule as integral utilizando a substituição trigonométrica indicada. Faça um esboço do triângulo retângulo correspondente:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
usando a substituição trigonométrica
. Vamos precisar montar o triângulo retângulo que relaciona
,
e
e usar identidades trigonométricas básicas.
Passo 2
A partir de
obtemos
. Num triângulo retângulo com ângulo
, isso significa hipotenusa =
e cateto adjacente =
. Pelo teorema de Pitágoras, o cateto oposto vale
. Esboçamos o triângulo com esses comprimentos.
Derivando em relação a
, obtemos
Derivando
Como
Substituindo na integral original temos
Passo 3
Usamos a identidade
. Logo
Passo 4
Voltando a
: do triângulo
e . Assim a primitiva fica