Calcule.
integral(2 v^24+6 v^2 / 4+3 v^-t) d v

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integrall(2v^24+6v^2/4+3v^-tr),dv
Aqui o conteúdo é a regra do poder para integração, que diz que para qualquer constante nneq -1:
integral v^n,dv=v^n+1n+1+C
Vamos usar também a linearidade da integral (podemos integrar termo a termo).

Passo 2

Começando pelo primeiro termo, temos 2v^24. Aplicando a regra do poder:
integral2v^24,dv=2cdotv^24+124+1+C1=225v^25+C1

Passo 3

No segundo termo, note que 2/4=1/2, então é 6v^1/2. Integramos:
integral6v^1/2,dv=6cdotv^1/2+11/2+1+C2=6cdotv^3/23/2+C2=4v^3/2+C2

Passo 4

Para o terceiro termo, 3v^-t, tratamos -t como constante. Usamos:
integral v^-t,dv=v^-t+1-t+1+C3,
desde que -t+1)neq0 (ou seja, tneq1). Assim:
integral3v^-t,dv=3cdotv^1-t1-t+C3=31-tv^1-t+C3

Passo 5

Somando tudo (e juntando as constantes em uma só +C), obtemos a antiderivada completa:

Passo 6

Resposta

225v^25+4v^3/2+31-tv^1-t+C

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