Calcule a integral de
de
em que
é a parte da reta
de
até
.
Passo 1
Esse exercício é sobre integral de linha de uma 1-forma diferencial ao longo de uma curva. Precisamos calcular
em que C é o segmento de reta dado por
de
até
. Vamos parametrizar C e inserir a parametrização na integral.
Passo 2
Parametrizamos a reta
por
Então
Passo 3
Substituímos na integral e notamos que
. Logo
O denominador é
, então o integrando fica
Passo 4
Precisamos então calcular
Fazendo o quadrado completo no denominador:
Com a mudança
, a integral vira
Passo 5
Avaliando os limites:
Como
, o resultado é