Dada a função
(a) Calcule
e
(a) Calcule
Passo 1
O enunciado define a função por partes e pede as derivadas parciais em (1,1). O conteúdo é derivada parcial de função de duas variáveis e vamos precisar usar a definição de derivada parcial naquele ponto.
Passo 2
A derivada parcial de f em relação a x no ponto (1,1) é definida por
and a de f em relação a y por
Passo 3
Antes de calcular o limite, avaliamos f(1,1). Como x=1 ou y=1, usamos a primeira regra:
Passo 4
Para
, no ponto (1,1) ao variar x para 1+h com y=1 temos x\ne1 mas y=1, então ainda vale f(x,y)=2x+y-3. Logo:
e o quociente é
Passo 5
Para
, fixamos x=1 e variamos y para 1+h. Como x=1, usamos novamente f(x,y)=2x+y-3. Então:
e