Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série.
Passo 1
Temos a série
. O conteúdo é séries de potências e vamos usar o teste da razão para achar o raio de convergência.
Passo 2
Aplicando o teste da razão definimos o termo geral
. Calculamos
Como
, o limite do quociente é
.
Passo 3
Pelo teste da razão, a série converge se
, ou seja
. Daí o raio de convergência é
.
Passo 4
Nos extremos
e
o termo geral fica
Usando a identidade
obtemos
Como
, segue
, que não tende a zero. Logo a série diverge em
e
.
Resposta
O raio de convergência é
e o intervalo de convergência é
.