Calcule a integral.
Passo 1
Então, a gente precisa calcular a integral de
em relação a
. Isso envolve conceitos de cálculo integral, especialmente frações racionais. Vamos precisar simplificar a expressão antes de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos dividir o numerador pelo denominador para simplificar a fração. Dividindo
por
, obtemos termos mais fáceis de integrar.
Passo 3
Fazendo a divisão, temos:
Isso separa a fração em duas partes mais simples.
Passo 4
Agora, vamos integrar cada termo separadamente:
Passo 5
Integrando cada parte:
- A integral de
é . - A integral de
é $ -\frac{1}{x - 1}$.
Passo 6
Aplicando as integrais:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral é
.