Calcule a integral.
integral 6 x-11(x-1)^2 d x

Passo 1

Então, a gente precisa calcular a integral de 6x - 11(x - 1)^2 em relação a x. Isso envolve conceitos de cálculo integral, especialmente frações racionais. Vamos precisar simplificar a expressão antes de integrar.

Passo 2

Primeiro, vamos dividir o numerador pelo denominador para simplificar a fração. Dividindo 6x - 11 por (x - 1)^2, obtemos termos mais fáceis de integrar.

Passo 3

Fazendo a divisão, temos:
6x - 11(x - 1)^2 = 6x - 6 - 5(x - 1)^2 = 6(x - 1) - 5(x - 1)^2 = 6x - 1 - 5(x - 1)^2
Isso separa a fração em duas partes mais simples.

Passo 4

Agora, vamos integrar cada termo separadamente:
integral ( 6x - 1 - 5(x - 1)^2 ) dx = 6 integral 1x - 1 dx - 5 integral 1(x - 1)^2 dx

Passo 5

Integrando cada parte:
  • A integral de 1x - 1 é ln|x - 1|.
  • A integral de 1(x - 1)^2 é $ -\frac{1}{x - 1}$.

Passo 6

Aplicando as integrais:
6 ln|x - 1| - 5 ( -1x - 1 ) + C = 6 ln|x - 1| + 5x - 1 + C
Onde C é a constante de integração.

Resposta

A integral é 6 ln|x - 1| + dfrac5x - 1 + C.

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