Calcule a integral.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
. O conteúdo envolve integração de funções racionais e vamos precisar usar decomposição em frações parciais e conhecer as integrais básicas
.
Passo 2
Para decompor a fração, a gente assume que
e, em seguida, escreve o mesmo denominador para comparar numeradores:
Passo 3
Agora a gente resolve para
e
. Expande o lado direito:
Como tem de dar
Passo 4
Da segunda equação vem
, e daí
. Então a integral vira
Passo 5
Agora é só usar
e, analogamente,
.
Resposta
3\ln|x| + 2\ln|x-4| + C