Calcule a integral
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de uma função racional. O conteúdo envolve integração por frações parciais, e vamos precisar fatorar o denominador e decompor a função em termos mais simples para integrar.
Passo 2
Primeiro, fatoramos o denominador:
Passo 3
Escrevemos a decomposição em frações parciais:
e multiplicamos ambos os lados por
para encontrar
e
:
Passo 4
Comparamos coeficientes em
:
- O termo independente dá
, logo . - O coeficiente de
dá , logo .
Passo 5
Substituímos
e
na integral e separamos em duas integrais simples:
Então
Passo 6
Juntando as duas integrais e incorporando as constantes em uma só constante
, obtemos:
Resposta
3 \ln|x| - 2 \ln|x-4| + C