Determine se cada integral é convergente ou divergente.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a integral imprópria
é convergente ou divergente. Aqui o conteúdo é integral imprópria no infinito e precisamos usar a definição de integral como limite e conhecer a antiderivada de
Passo 2
A gente reescreve a integral como um limite de integral definida até um ponto
:
Agora encontramos a antiderivada de
. Sabendo que
para
, temos
Passo 3
Substituímos na integral definida e aplicamos o limite:
Quando
, o termo
vai a zero, sobrando o valor finito 1. Isso mostra que a integral converge.
Passo 4
Visto que o valor da integral imprópria é finito (igual a 1), concluímos que a integral é convergente.
Resposta
Convergente (valor da integral = 1)