Determine se cada integral é convergente ou divergente.
Passo 1
A questão pede para analisar se a integral imprópria
é convergente ou divergente. O conteúdo envolvido é o de integrais impróprias com limite infinito e a primitiva de funções do tipo
.
Passo 2
Para tratar a porção infinita, reescrevemos a integral como um limite:
Passo 3
e usamos a fórmula de primitiva
tomando
Calculamos a primitiva específica:
Passo 4
Substituindo nos limites e aplicando o limite em
:
Passo 5
Como
, o valor da integral fica
Passo 6
que é finito. Portanto a integral converge.
Resposta
A integral é convergente.