Calcule as integral de:
integral(x^2+1)^10 cdot x cdot d x

Passo 1

A questão pede para calcular a integral \ $\displaystyle\int(x{2}+1){10},x,dx$. O conteúdo envolvido é a técnica de substituição (u-substituição), pois temos uma função composta integral(x^2+1)^10,x,dx multiplicada pela derivada aparente do interior (x^2+1)^10.

Passo 2

Vamos fazer a substituição \ $u = x^{2}+1$. Então a derivada de $u$ em relação a $x$ é \ $du = 2x,dx$, ou seja, \ $x,dx = \tfrac{1}{2},du$.

Passo 3

Substituindo na integral original, trocamos $(x{2}+1){10}$ por $u^{10}$ e $x,dx$ por $\tfrac{1}{2}du$. Assim obtemos \ (x^2+1)^10.

Passo 4

Agora integramos $u^{10}$: \ u^10, onde $C$ é a constante de integração.

Passo 5

Por fim, voltamos à variável original $x$ usando $u = x^{2}+1$. A integral fica \ x.

Resposta

$\displaystyle \frac{(x{2}+1){11}}{22} + C$

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