Calcule as integral de:
Passo 1
A questão pede para calcular a integral \ $\displaystyle\int(x{2}+1){10},x,dx$. O conteúdo envolvido é a técnica de substituição (u-substituição), pois temos uma função composta
multiplicada pela derivada aparente do interior
.
Passo 2
Vamos fazer a substituição \ $u = x^{2}+1$. Então a derivada de $u$ em relação a $x$ é \ $du = 2x,dx$, ou seja, \ $x,dx = \tfrac{1}{2},du$.
Passo 3
Substituindo na integral original, trocamos $(x{2}+1){10}$ por $u^{10}$ e $x,dx$ por $\tfrac{1}{2}du$. Assim obtemos \
.
Passo 4
Agora integramos $u^{10}$: \
, onde $C$ é a constante de integração.
Passo 5
Por fim, voltamos à variável original $x$ usando $u = x^{2}+1$. A integral fica \
.
Resposta
$\displaystyle \frac{(x{2}+1){11}}{22} + C$