Esboce a região do plano composta pelos pontos cujas coordenadas polares satisfazem as condições fornecidas.
Passo 1
Nesse exercício, a missão é desenhar a região definida em coordenadas polares por
e
. O assunto é representação de regiões no plano usando coordenadas polares, e vamos precisar entender como o ângulo
“varre” o plano e usar a relação entre coordenadas polares e cartesianas,
e
.
Passo 2
Calculemos o comprimento do intervalo em
:
que equivale a
Passo 3
Portanto, geometrically falado, a região corresponde ao setor angular de abertura
, cujos limites são a semirreta
(eixo
negativo) e a semirreta
(eixo
positivo), abrangendo os quadrantes III, IV e I. Em outras palavras, é todo o plano exceto os pontos cuja coordenada angular esteja entre
e
(o segundo quadrante).
Resposta
A região é o setor de abertura
que vai do eixo negativo
(
) até o eixo positivo
(
), incluindo ambas as semirretas. Em termos práticos, é todo o plano cartesiano exceto o interior do segundo quadrante.