Calcule a integral.
Passo 1
Nesta questão, precisamos calcular a integral indefinida
. O conteúdo principal é o método de substituição em integrais, já que o denominador é uma função composta e seu derivado aparece no numerador.
Passo 2
Observamos que a derivada de
em relação a
é
, e nosso numerador é
. Isso sugere a substituição
Definimos
Definimos
logo
$$
du = 2x,dx \quade portanto\quad 4x,dx = 2,du.
$$
Passo 3
Aplicando essa substituição, a integral original se transforma em
Passo 4
Para integrar
, usamos a fórmula de potência
Aqui
, então
Multiplicando por 2, obtemos
Passo 5
Voltando à variável
, basta substituir
:
Resposta
-\frac{1}{(x2+1)2} + C