O enunciado pede para calcular a integral . O conteúdo aqui é integração de função racional, e vamos precisar usar divisão polinomial e decomposição em frações parciais.
Passo 2
Primeiro fazemos a divisão do polinômio pelo polinômio . O quociente é 2 e o resto é
Passo 3
Isso nos permite reescrever o integrando como
Passo 4
Agora decompomos . Note que
então
Passo 5
Assim a integral vira
Passo 6
Integramos cada termo:
–
–
– Para integral (x+3)^-2dx, usamos a regra de potência:
integral (x+3)^-2dx = (x+3)^-1-1 = -1x+3
Passo 7
Multiplicando pelo coeficiente -3, fica +3/(x+3). Somando tudo e adicionando a constante de integração C, obtemos a antiderivada.