Seja
Determine
e
de maneira que
seja diferenciável em
Passo 1
Temos uma função definida por partes e queremos que ela seja diferenciável em x=0. Isso envolve dois requisitos: continuidade em x=0 e igualdade das derivadas laterais em x=0.
Passo 2
Para garantir continuidade em x=0, igualamos o valor à esquerda de 0 com o valor à direita de 0. À direita, f(0^+) =
. À esquerda, f(0^-) =
. Logo, temos b = 1.
Passo 3
Para que f seja diferenciável em x=0, as derivadas laterais devem coincidir. À direita, f’(x)= -
, então f’(0^+) = -
. À esquerda, f’(x)=a, logo f’(0^-) = a. Igualando, a = 0.
Resposta
a = 0 e b = 1