Calcule a integral.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
. O conteúdo aqui é integração de função racional, que envolve duas ideias principais: divisão de polinômios (quando o grau do numerador é maior ou igual ao do denominador) e frações parciais (para integrar termos do tipo
).
Passo 2
Primeiro, como o grau do numerador (2) é igual ao grau do denominador (2), fazemos a divisão de polinômios para simplificar a fração. Dividindo
por
obtemos
Agora aplicamos frações parciais em
Passo 3
Então
Passo 4
Comparando coeficientes de
e termo constante, temos
Passo 5
Daí
e
. Logo
Passo 6
Substituindo de volta na integral e integrando termo a termo:
Passo 7
Usamos que
,
e
. Assim: