Escreva a forma de decomposição em frações parciais da função (como no Exemplo 7). Não determine os valores numéricos dos coeficientes.
3-11 x(x-2)^3(x^2+1)(2 x^2+5 x+7)^2

Passo 1

Resumo do enunciado: Temos a função
3-11 x(x-2)^3(x^2+1)(2 x^2+5 x+7)^2
e precisamos escrever sua decomposição em frações parciais, sem calcular os valores numéricos dos coeficientes. Esse conteúdo envolve frações parciais com fatores lineares repetidos e quadráticos irreduzíveis.

Passo 2

Identificação dos fatores: O denominador é o produto de três fatores:
– (x−2)^3, que é linear repetido de ordem 3;
– x^2+1, que é quadrático irreduzível de ordem 1;
– (2x2+5x+7)2, que é quadrático irreduzível de ordem 2.

Passo 3

Aplicando a teoria de frações parciais: Para cada potência do fator (x−2) até 3 teremos termos do tipo constante sobre (x−2)^k, e para cada potência dos fatores quadráticos irreduzíveis teremos numeradores lineares sobre o respectivo fator elevado àquela potência.

Resposta

A decomposição em frações parciais é dada por
3-11 x(x-2)^3(x^2+1)(2 x^2+5 x+7)^2 = Ax-2 + B(x-2)^2 + C(x-2)^3 + D x+Ex^2+1 + F x+G2 x^2+5 x+7 + H x+I(2 x^2+5 x+7)^2
com constantes A, B, C, D, E, F, G, H e I.

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