Escreva a forma de decomposição em frações parciais da função (como no Exemplo 7). Não determine os valores numéricos dos coeficientes.
Passo 1
Resumo do enunciado: Temos a função
e precisamos escrever sua decomposição em frações parciais, sem calcular os valores numéricos dos coeficientes. Esse conteúdo envolve frações parciais com fatores lineares repetidos e quadráticos irreduzíveis.
Passo 2
Identificação dos fatores: O denominador é o produto de três fatores:
– (x−2)^3, que é linear repetido de ordem 3;
– x^2+1, que é quadrático irreduzível de ordem 1;
– (2x2+5x+7)2, que é quadrático irreduzível de ordem 2.
– (x−2)^3, que é linear repetido de ordem 3;
– x^2+1, que é quadrático irreduzível de ordem 1;
– (2x2+5x+7)2, que é quadrático irreduzível de ordem 2.
Passo 3
Aplicando a teoria de frações parciais: Para cada potência do fator (x−2) até 3 teremos termos do tipo constante sobre (x−2)^k, e para cada potência dos fatores quadráticos irreduzíveis teremos numeradores lineares sobre o respectivo fator elevado àquela potência.
Resposta
A decomposição em frações parciais é dada por
com constantes
,
,
,
,
,
,
,
e
.