Determine as áreas das regiões compreendidas entre as curvas nos exercicios 81-84.
e
, para
Passo 1
Estamos lidando com a região limitada pelas curvas
e
para
. O conteúdo é área entre curvas definidas por
, então vamos precisar encontrar as interseções em termos de
e montar uma integral em
.
Passo 2
Para achar os pontos de interseção, igualamos as expressões de
:
Isso leva a
Passo 3
Fatorando, temos
, de onde
ou
. Como exigimos
, apenas
produzem
. Logo os limites em
vão de
a
.
Passo 4
Em cada
nesse intervalo, a curva mais à direita é
e a mais à esquerda é
. Assim a área vale
Passo 5
Como o integrando é função par, usamos simetria e escrevemos
Passo 6
Agora integramos de 0 a 1:
Passo 7
Multiplicando por 2 (devido à simetria), obtemos o valor da área.
Resposta
\tfrac{56}{15}