Calcule:
integral-1^1 x^3(x^2+3)^10 d x

Passo 1

O enunciado pede calcular
integral-1^1 x^3(x^2+3)^10,dx
O conteúdo envolve integração de funções pares e ímpares e uso da simetria em intervalos [-a,a].

Passo 2

Definimos f(x)=x^3(x^2+3)^10. Note que x^3 é função ímpar e (x^2+3)^10 é função par. O produto de uma função ímpar por uma função par é ímpar, ou seja,
f(-x) = -,f(x)
Para qualquer função ímpar f vale
integral-a^a f(x),dx = 0
Aqui a=1, logo
integral-1^1 x^3(x^2+3)^10,dx = 0

Resposta

0

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