Calcule a integral.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
. O conteúdo principal aqui é a integração de função racional através de substituição linear e propriedades de potências.
Passo 2
Fazemos a substituição
, o que implica
e
. Então, o numerador vira
e o denominador é
. Assim o integrando se transforma em
Passo 3
Agora integramos termo a termo usando
(para
) e
. Então:
Passo 4
Por fim, voltamos à variável original
usando
. O resultado é:
Resposta
5\ln|x+3| + \frac{1}{(x+3)^2} + C