Calcule a integral.
Passo 1
Aqui precisamos calcular a integral
. O conteúdo é frações parciais e vamos decompor a função racional em termos mais simples para integrar.
Passo 2
Decompondo em frações parciais, escrevemos
Multiplicando ambos os lados por
obtemos o numerador equivalente:
Expandindo e igualando coeficientes, montamos o sistema:
Resolvendo, encontramos
,
e
.
Passo 3
Substituindo na integral, temos
Agora integramos cada termo:
Passo 4
Somando os resultados e incluindo a constante de integração, obtemos a forma final da antiderivada.
Resposta
5\ln|x+1| - \frac{1}{x+1} - 3\ln|x-5| + C