O enunciado pede para calcular . Isso é uma integral de função racional, então vamos usar decomposição em frações parciais e depois integrar cada termo separadamente.
Passo 2
Primeiro expressamos a função racional como soma de frações parciais:
Passo 3
Multiplicando ambos os lados por obtemos
Expandindo e agrupando termos em potências de e igualando coeficientes, chegamos ao sistema
No primeiro termo fazemos u=(x-2)^2+3, du=2(x-2)dx, obtendo lnl((x-2)^2+3r).
No segundo usamos a forma integral1u^2+a^2du=1aarctan(u/a), com u=x-2 e a=raiz3, dando 5raiz3arctanl((x-2)/raiz3r).